老话题 望远镜的倍数到底是什么概念?

dyxhp

今天突然心血来潮，又百度了一下望远镜倍率原理概念：
概念一：物镜的焦距与目镜的焦距之比
概念二：物体对人眼的视角与通过镜子看出去的视角之比
概念三：10倍相当于你走到离物体十分之一的地方观看
概念二与概念三会不会有矛盾的地方，根据三角函数正切值计算关系，角度的比值与距离的比值并不相等。
即tan50度/tan5度 不等于 50米/5米
如果根据概念二可以得出 表观视场=实际视场*倍率
但根据概念三 表观视场不等于实际视场*倍率
（见盐津镇子贴子http://www.bggd.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=154021）

dyxhp

摘自 盐津镇子贴子：
本帖最后由 盐津镇子 于 2010-12-13 22:15 编辑


在选购望远镜时，表观视场是一个重要的对比指标，尤其是对于想通过购买望远镜去旅行看景的人一说。
新款望远镜的说明书上一般都会标有表观视场，而老式望远镜多数只在镜肩上标注视场角。本帖就介绍一下表观视场与视场角的换算关系，便于朋友们比对。

2010-12-13 22:13 上传下载附件 (22.6 KB)


表观视场w‘半角的正弦值=望远镜放大倍数X视场角半角的正弦值

表面视场：2w’
视场角：2w
放大倍数：L
2010-12-13 22:13 上传下载附件 (7.31 KB)


例如，视场角为8.8度的8倍望远镜，表观视场的计算公式和结果如下：
2010-12-13 22:13 上传下载附件 (5.13 KB)

梭梦

参与过视场的讨论，结果发现倍数x绝对视场与三角函数算出来的视场，和官方标明的视场，有偏差，施华新EL系列可见，其标注的视场介于“倍数x绝对视场得出的视场”与“三角函数算出来的视场”之间，有镜友推测是畸变带来的偏差。

梭梦

http://www.bggd.com/bbs/forum.ph ... page%3D1&page=1

梭梦

关于望远镜倍数，还真是糊涂了……不知道该算概念二还是概念三……不知道有没有光学厂家的设计人员来个一锤定音

dyxhp

通俗一点就是说十倍望远镜到底把什么放大了十倍

五星出东方

简而言之，8倍的话，是相当于物体放大8倍还是物体拉近8倍的关系。据说不太远的话两者是相同的。

梭梦

搜索了下维基百科：
http://en.wikipedia.org/wiki/Binoculars
Magnification: The ratio of the focal length of the eyepiece divided into the focal length of the objective gives the linear magnifying power of binoculars (sometimes expressed as "diameters"). A magnification of factor 7, for example, produces an image as if one were 7 times closer to the object. The amount of magnification depends upon the application the binoculars are designed for. Hand-held binoculars have lower magnifications so they will be less susceptible to shaking. A larger magnification leads to a smaller field of view.

梭梦

汉语的维基百科则这么说：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6 ... 7%E5%80%8D%E6%95%B0
光学望远镜的放大倍数是指被观测物体的张角，在经过望远镜的光学系统后被扩大多少倍。

梭梦

两者对应概念二和概念三……谁有心来个实例算一下概念二和概念三的差别？

mlggf

翻了几本书，看到书上都是这么讲的：
望远镜的倍率=物镜焦距/目镜焦距，假设有倒像系统；
通过镜子看物体的视角的正切值=人眼直接看物体的视角的正切值x倍率。
也即望远镜的倍率不是两个角度的比值，而是它们的正切值的比值。
看来，概念二不正确，虽然因为望远镜的视场小，所以误差不算大。
我一直错误的以为是两个角度的比值，谢谢楼主的提醒。

只要一块钱

学习了，技术贴

梭梦

mlggf 发表于 2012-11-6 15:26
翻了几本书，看到书上都是这么讲的：
望远镜的倍率=物镜焦距/目镜焦距，假设有倒像系统；
通过镜子看物体 ...

通过镜子看物体的视角的正切值=人眼直接看物体的视角的正切值x倍率。
好像有问题，如果一个望远镜是8倍8度，那其表观视场才arctg（（tg8）x8）=48.35°；或者2arctg（（tg4）x8）=58.45°。
而“新EL的官方数据”和“以拉近8倍距离为基础用三角函数计算的表观视场”和简单的“绝对视场x倍数=的表观视场“差别太大了：
8x32，  官网视场参数：8度，   61度，三角函数算得：29.22328x2=58.4度。
如果我没有算错的话。
棱丝老哥电筒测量值的帖子在这里，电筒值和标称值差别不大：
http://www.bggd.com/bbs/forum.ph ... 6968&highlight=

zzhaolz

dyxhp 发表于 2012-11-6 14:03
今天突然心血来潮，又百度了一下望远镜倍率原理概念：
概念一：物镜的焦距与目镜的焦距之比
概念二：物体 ...

“概念一”和“概念二”在光学上是完全等价的描述，都是关于放大倍数的真正精确描述。
“概念三”是对“概念二”的数学近似，在观察距离从十几米到几公里这个范围里，二者都是近似相等的。
提出“概念三”，主要是为了给望远镜爱好者一个直观的理解。

zzhaolz

dyxhp 发表于 2012-11-6 14:03
今天突然心血来潮，又百度了一下望远镜倍率原理概念：
概念一：物镜的焦距与目镜的焦距之比
概念二：物体 ...

望远镜的“精确”表观视角应该是这么计算的（以8倍镜，140米/1000米为例）：
首先用1000米除以8倍，等于125米；
其次用140米除以2，等于70米；
之后用70米除以125米，等于0.56；
再对0.56进行“反正切”函数计算（也就是求arctan0.56），得到29.25度；
最后，把29.25度乘以2，得到58.5度，就是最后的“精确”表观视角。

求其他望远镜的数据时，把具体的倍数和视场大小代入到红色字体的位置就行，其他计算过程不变。

dyxhp

zzhaolz 发表于 2012-11-6 18:26
望远镜的“精确”表观视角应该是这么计算的（以8倍镜，140米/1000米为例）：
首先用1000米除以8倍，等于 ...

您这么算应该是概念三吧  但您上一楼又讲概念二是对的  ？

mlggf

回复 梭梦 的帖子

1.  倍率=物镜焦距/目镜焦距（忽略符号）
2.  出瞳直径=物镜直径/倍率
这两点应该是没有问题的。棱梦兄能否根据第2点来核实一下倍率到底是两个角度的比值还是它们的正切值的比值？

zzhaolz

dyxhp 发表于 2012-11-6 20:01
您这么算应该是概念三吧  但您上一楼又讲概念二是对的  ？

所以我专门把“精确”这两个字打上了引号啊。
在正常使用望远镜望“远”的时候，引用概念三的定义已经足够精确了。

steedjun

好帖子啊。。。很专业的回复

mlggf

请看上图。
入射的平行光束平行于望远镜光轴，经物镜后在焦点上聚成一点并继续前进直到遇到目镜。
因为目镜的焦点和物镜的焦点是重合的，所以从目镜射出的光束是平行光束。
由于物镜平面与目镜平面是平行的，所以在共同焦点左右的两个等腰三角形是相似三角形。
两个三角形的底边分别是物镜的直径和出射光束直径（即出瞳直径），
两个三角形底边上的高分别是物镜的焦距和目镜的焦距。
因此，物镜直径/出瞳直径=物镜焦距/目镜焦距=倍率。
似乎这也表明倍率是线段尺寸的比例而不是角度的比例。